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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=coordinates,vectors,analytic_geometry,line_equation
!set gl_title=Distance d'un point  une droite du plan
!set gl_level=
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<div class="wims_defn">
  <h4>
   Dfinition
  </h4>
Soit \(\mathrm{A}\)  un point du plan et soit \(\mathcal{D}\) une droite du plan. On appelle distance du point \(\mathrm{A}\)  la droite <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\),</span> la distance \(\mathrm{AH}\) o \(\mathrm{H}\) est le projet orthogonal du point \(\mathrm{A}\) sur la droite <span class="nowrap">\(\mathcal{D}\).</span>
</div>
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<div class="wims_thm">
  <h4>
    Thorme
  </h4>
  Le plan est muni d'un repre <strong>orthonorm</strong>.
    Soit \(a\), \(b\) et \(c\) trois rels tels que \((a\,;b)\neq(0\,;0)\) et soit
    \(\mathcal{D}\) la droite d'quation cartsienne
    <span class="nowrap">\(a x + b y + c = 0\).</span><br>
    Soit \(x_0\) et \(y_0\) deux rels et \(\mathrm{A}\) le point de coordonnes
    <span class="nowrap">\((x_0\,;y_0)\).</span>
    <br>
    <strong>La distance</strong> \(d\) du point \(\mathrm{A}\)  la droite
    \(\mathcal{D}\) est donne par&nbsp;:
  <div class="wimscenter">
    \(d=\dfrac{\vert a x_0+b y_0+c\vert}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
  </div>

</div>
