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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=plane_equation,vectors,normal_vector,solid_geometry
!set gl_title=Vecteur normal  un plan
!set gl_level=H6 Gnrale&nbsp;Spcialit
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
<p>Soit \(\mathcal{P}\) un plan de l'espace.<br>
On appelle <strong>vecteur normal</strong>  \(\mathcal{P}\) tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire  <span class="nowrap">\(\mathcal{P}\).</span></p>
</div>
<div  class="wims_rem"><h4>Remarque</h4>
<p>Tout vecteur non nul colinaire  un vecteur normal d'un plan est galement un vecteur normal de ce plan.</p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>Soit \(\mathrm{A}\) un point et \(\overrightarrow{n}\) un vecteur non nul de l'espace.<br>
Le plan \(\mathcal{P}\) passant par \(\mathrm{A}\) et de vecteur normal \(\overrightarrow{n}\) est l'ensemble des points \(\mathrm{M}\) de l'espace tels que les vecteurs \(\overrightarrow{\mathrm{AM}}\) et \(\overrightarrow{n}\) soient orthogonaux.</p>
</div>
:mathematics/geometry/fr/plane_normal_vector_1
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<div  class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
<p>Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont parallles si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont colinaires.</p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
<p>Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{u}\) et \(\overrightarrow{v}\) sont orthogonaux.</p>
</div>
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<div  class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>L'espace est muni d'un repre orthonorm.<br>
Soit <span class="nowrap">\(a\),</span> <span class="nowrap">\(b\),</span> \(c\) et \(d\) des rels tels que <span class="nowrap">\((a\,,b\,,c) \ne (0\,,0\,,0)\).</span><br>
Si \(a x + b y + c z + d=0\) est une quation cartsienne du plan \(\mathcal{P}\) alors le vecteur de coordonnes \(\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) est un vecteur normal au plan <span class="nowrap">\(\mathcal{P}\).</span>
</p>
</div>
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<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
<p>L'espace est muni d'un repre orthonorm.<br>
Soit <span class="nowrap">\(a\),</span> <span class="nowrap">\(b\),</span> \(c\) et \(d\) des rels tels que <span class="nowrap">\((a\,,b\,,c) \ne (0\,,0\,,0)\).</span><br>
Si \(\mathcal{P}\) est un plan dont un vecteur normal a pour coordonnes \(\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) alors \(\mathcal{P}\) a une quation cartsienne de la forme <span class="nowrap">\(a x + b y + c z + d=0\).</span>
</p>
</div>
